Respuesta:
Para determinar cuál de los modelos propuestos representa mejor el costo de la corriente eléctrica en función del número de kilowatts consumidos, necesitamos analizar los datos proporcionados y ajustar una línea de regresión lineal.
Los datos son:
| Número de kilowatts consumidos al mes (x) | Costo de la corriente eléctrica (y) |
|-------------------------------------------|------------------------------------|
| 650 | $1120 |
| 700 | $1200 |
| 325 | $600 |
| 560 | $976 |
| 250 | $480 |
### Paso 1: Calcular los coeficientes de la regresión lineal
La ecuación de la regresión lineal es:
\[ y = mx + b \]
donde:
- \( m \) es la pendiente,
- \( b \) es la intersección con el eje y.
Para encontrar estos coeficientes, utilizamos las fórmulas:
\[ m = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2} \]
\[ b = \frac{(\sum y)(\sum x^2) - (\sum x)(\sum xy)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2} \]
Donde \( n \) es el número de datos.
### Paso 2: Sustituir los valores en las fórmulas
Primero, calculamos los valores necesarios:
\[
\sum x = 650 + 700 + 325 + 560 + 250 = 2485
\]
\[
\sum y = 1120 + 1200 + 600 + 976 + 480 = 4376
\]
\[
\sum xy = (650 \cdot 1120) + (700 \cdot 1200) + (325 \cdot 600) + (560 \cdot 976) + (250 \cdot 480)
\]
\[
\sum xy = 728000 + 840000 + 195000 + 546560 + 120000 = 2427560
\]
\[
\sum x^2 = 650^2 + 700^2 + 325^2 + 560^2 + 250^2
\]
\[
\sum x^2 = 422500 + 490000 + 105625 + 313600 + 62500 = 1398225
\]
Número de datos, \( n = 5 \).
Ahora, calculamos \( m \):
\[
m = \frac{5(2427560) - (2485)(4376)}{5(1398225) - (2485)^2}
\]
\[
m = \frac{12137800 - 10868860}{6991125 - 6172025}
\]
\[
m = \frac{1268940}{819100} \approx 1.55
\]
Luego, calculamos \( b \):
\[
b = \frac{(4376)(1398225) - (2485)(2427560)}{5(1398225) - (2485)^2}
\]
\[
b = \frac{6116427600 - 6036486200}{6991125 - 6172025}
\]
\[
b = \frac{79941400}{819100} \approx 97.6
\]
### Paso 3: Comparar con los modelos propuestos
El modelo ajustado es aproximadamente:
\[ y = 1.55x + 97.6 \]
Comparando con los modelos propuestos:
1. \( y = 1.6x + 80 \)
2. \( y = 1.6x - 80 \)
3. \( y = 1.7x + 15 \)
El modelo que más se asemeja a nuestros cálculos es:
\[ y = 1.6x + 80 \]
### Conclusión
El modelo que mejor representa el costo de la corriente eléctrica en función del número de kilowatts consumidos, de acuerdo con los datos proporcionados, es:
\[ y = 1.6x + 80 \