Para determinar un factor del polinomio a(2) x(2)−8acx+16c(2)−25b(2)
vamos a factorizar el polinomio. La factorización de un polinomio cuadrático de la forma ax(2)+bx+c suele implicar encontrar dos binomios que, multiplicados entre sí, den el polinomio original.
Consideremos el polinomio:
a(2)x(2)−8acx+16c(2)−25b(2)
Primero, observemos que este polinomio tiene cuatro términos, lo que sugiere que podríamos intentar agruparlos de alguna manera. Notamos que a(2)x(2)−8acx+16c(2) parece una forma cuadrática completa, y −25b(2) es un cuadrado perfecto negativo. Vamos a verificarlo.
1.-Agrupamos los términos:
(a2x 2−8acx+16c 2)−25b2
2.- Factorizamos el trinomio cuadrático:
a2x2-8acx+16c2=(ax−4c)2
Así que el polinomio se convierte en:
(−4)2−252(ax−4c) 2−25b2
3.- Reconocemos que esto es una diferencia de cuadrados:
(ax−4c)2−(5b) 2=[(ax−4c)−5b][(ax−4c)+5b]
4.- Entonces, los factores del polinomio son:
(ax−4c−5b)y(ax−4c+5b)
Finalmente, observamos las opciones dadas:
a) ax+4c+5b
b) ax−4c+5b
c) ax−c+4b
d) x+ac
e)ax−c−4b
De nuestras factorizaciones, vemos que uno de los factores es:
ax−4c+5b
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
b)ax−4c+5b
