Respuesta: \( (9a + 5c^2)^2 = 81a^2 + 90ac^2 + 25c^4 \)
Explicación paso a paso: Para calcular \( (9a + 5c^2)^2 \), seguimos estos pasos:
1. **Expresar el cuadrado:**
\[ (9a + 5c^2)^2 = (9a + 5c^2) \cdot (9a + 5c^2) \]
2. **Aplicar la fórmula del cuadrado de un binomio:**
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
En nuestro caso:
\[ a = 9a \quad \text{y} \quad b = 5c^2 \]
Entonces,
\[ (9a + 5c^2)^2 = (9a)^2 + 2 \cdot (9a) \cdot (5c^2) + (5c^2)^2 \]
3. **Calcular cada término por separado:**
- \( (9a)^2 = 81a^2 \)
- \( 2 \cdot (9a) \cdot (5c^2) = 90ac^2 \)
- \( (5c^2)^2 = 25c^4 \)
4. **Sumar los resultados:**
\[ (9a + 5c^2)^2 = 81a^2 + 90ac^2 + 25c^4 \]
Por lo tanto, \( (9a + 5c^2)^2 = 81a^2 + 90ac^2 + 25c^4 \).