Respuesta:
Para encontrar la derivada de la función \( f(x) = 2x^2 + 3x + 1 \), podemos utilizar las reglas de derivación. La derivada de una función nos da la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto dado.
La regla para derivar términos de la forma \( ax^n \) (donde \( a \) es una constante y \( n \) es un exponente) es aplicar la regla de potencia, que establece que la derivada de \( ax^n \) es \( n \times ax^{n-1} \).
Aplicando esta regla a cada término de la función \( f(x) \), obtenemos:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} (2x^2) + \frac{d}{dx} (3x) + \frac{d}{dx} (1) \]
Aplicando la regla de potencia, la derivada de cada término es:
\[ f'(x) = 2 \times 2x^{2-1} + 3 \times 1x^{1-1} + 0 \]
Simplificando, obtenemos:
\[ f'(x) = 4x + 3 \]
Por lo tanto, la derivada de la función \( f(x) = 2x^2 + 3x + 1 \) es \( f'(x) = 4x + 3 \).
