Lo hacemos por partes.
- La primera raíz tiene otra raíz dentro y la regla dice que raíz de otra raíz es igual a una única raíz donde se mantiene el radicando (lo de dentro de la raíz) y se multiplican los índices.
- Y para convertir una raíz a potencia de exponente fraccionario, se coloca como base de la potencia el radicando, como numerador de la fracción del exponente se anota el exponente del radicando y como denominador se coloca el índice de la raíz.
Lo hacemos:
[tex]\centering\\ {\Large{\sqrt{\sqrt[3]{18} } =\sqrt[2\times3]{18} =\sqrt[6]{2\times3^2} =\sqrt[6]{2}\times\sqrt[6]{3^2} =2^{1/6} \times3^{2/6}[/tex]
- En la otra raíz tenemos un producto dentro de ella y la regla dice que eso es igual al producto de las raíces de cada factor.
- Otra propiedad a usar ahí es que tenemos potencia de otra potencia ya que el 3 está elevado al cuadrado y luego está elevado a la cuarta. Eso se traduce en el producto de los exponentes:
Lo hacemos:
[tex]\centering\\ {\Large{\sqrt[6]{(2\times3^2)^4}=\sqrt[6]{2^4} \times\sqrt[6]{3^8} =2^{4/6}\times 3^{8/6}[/tex]
- Finalmente lo juntamos todo y simplificamos sabiendo la regla que nos dice que el producto de potencias con la misma base es igual a otra potencia única donde se mantiene la base y se suman los exponentes:
Lo hacemos:
[tex]\centering\\ {\Large{2^{1/6} \times 3^{2/6} \times 2^{4/6} \times 3^{8/6} =\boxed {\bold{2^{5/6} \times 3^{10/6} }}[/tex]
Podríamos dejarlo así o volverlo a expresar como raíces:
[tex]\centering\\ {\Large2^{5/6} \times 3^{10/6} }=\sqrt[6]{2^5\times 3^{10} } =\boxed{\bold{3\sqrt[6]{2^5\times 3^{4}}}}[/tex]
Te dejo captura de pantalla con las operaciones realizadas con lenguaje LaTex que podría ocurrir que no las visualizaras correctamente si estás usando la app con el celular.
