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## Actividad 1: Informe sobre Funciones
### Función, Dominio, Rango, Clasificación de las Funciones
**Función**: Una función es una relación entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto (dominio) le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto (codominio).
**Dominio**: Es el conjunto de todos los posibles valores de entrada para los cuales la función está definida.
**Rango**: Es el conjunto de todos los posibles valores de salida que la función puede tomar.
### Clasificación de las Funciones
1. **Función Inyectiva (Inyectiva o uno a uno)**: Una función \( f: A \rightarrow B \) es inyectiva si diferentes elementos en el dominio se asignan a diferentes elementos en el codominio. Es decir, \( f(a_1) = f(a_2) \) implica que \( a_1 = a_2 \).
**Ejemplo**: \( f(x) = 2x + 1 \)
- Dominio: Todos los números reales.
- Rango: Todos los números reales.
- Clasificación: Inyectiva.
2. **Función Sobreyectiva (Sobre todo)**: Una función \( f: A \rightarrow B \) es sobreyectiva si cada elemento en el codominio tiene al menos un elemento en el dominio que se le asigna. Es decir, para cada \( b \in B \), existe al menos un \( a \in A \) tal que \( f(a) = b \).
**Ejemplo**: \( f(x) = x^3 \)
- Dominio: Todos los números reales.
- Rango: Todos los números reales.
- Clasificación: Sobreyectiva.
3. **Función Biyectiva (Uno a uno y sobre todo)**: Una función \( f: A \rightarrow B \) es biyectiva si es tanto inyectiva como sobreyectiva. Es decir, cada elemento en el codominio tiene exactamente un elemento en el dominio que se le asigna.
**Ejemplo**: \( f(x) = x + 3 \)
- Dominio: Todos los números reales.
- Rango: Todos los números reales.
- Clasificación: Biyectiva.
## Actividad 2: Ejercicios
### Ejercicio 1
Dados los conjuntos \( A = \{1, 2, 3\} \) y \( B = \{1, 2, 3, 4\} \) con la relación "es menor que".
**Conjunto de pares ordenados**:
\[ R = \{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)\} \]
**Diagrama sagital**:
- Dibujamos dos conjuntos de puntos, uno para \( A \) y otro para \( B \).
- Trazamos flechas desde los elementos de \( A \) hacia los elementos de \( B \) según la relación "es menor que".
**Diagrama tabular**:
- Lista de pares ordenados como tabla:
| \( A \) | \( B \) |
|--------|--------|
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 4 |
### Ejercicio 2
Dados los conjuntos \( A = \{1, 2, 3\} \) y \( B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) con la relación "es mitad de".
**Conjunto de pares ordenados**:
\[ R = \{(1, 2), (2, 4), (3, 6)\} \]
**Diagrama sagital**:
- Dibujamos dos conjuntos de puntos, uno para \( A \) y otro para \( B \).
- Trazamos flechas desde los elementos de \( A \) hacia los elementos de \( B \) según la relación "es mitad de".
**Diagrama tabular**:
- Lista de pares ordenados como tabla:
| \( A \) | \( B \) |
|--------|--------|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
Esto cubre tanto la teoría de las funciones como los ejemplos y ejercicios prácticos.