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Explicación paso a paso:
Para ayudarte mejor, primero vamos a resolver algunos de los problemas planteados en cada sección:
1. Expresar en función de \( i \) los números
a. {-4}
{-4} = {4 (-1)} = 2i
b. \({-9}\)
{-9} = -{9 t (-1)} = -3i
c. {-16}
{-16} = {16 t (-1)} = 4i
d. {-25}
{-25} = {25 (-1)} = 5i
e. {-36}\)
{-36} = {36 (-1)} = 6i
2. Efectuar las operaciones indicadas
a. {-4} {-9}
2i 3i = 6i^2 = 6(-1) = -6
b. {-16} {9}
4i \cdot 3 = 12i
c. {-25} {4}
5i \div 2 = {5i}{2} = 2.5i
d. ({-36} {25}\)
6i \cdot 5 = 30i
e. \((\sqrt{-49})^2\)
(7i)^2 = 49i^2 = 49(-1) = -49
3. Calcule las potencias de los números imaginarios
a. (i^1 = i\)
b. (i^2 = -1\)
c. (i^3 = i^2i = -1 i = -i\)
d. (i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1\)
e. (i^5 = i^4 i = 1 i = i\)
4. Realizar las operaciones indicadas
a. \((3 + 2i) + (5 + 6i)\)
(3 + 5) + (2i + 6i) = 8 + 8i
b. \((−2 − 4i) − (−3 − 5i)\)
(-2 + 3) + (-4i + 5i) = 1 + i
c. \((1 + {-4}) (2 + {-9})\)
(1 + 2i) (2 + 3i) = 1 2 + 1 3i + 2i 2 + 2i 3i = 2 + 3i + 4i + 6i^2 = 2 + 7i + 6(-1) = 2 + 7i - 6 = -4 + 7i
d. \(\frac{3 + 4i}{1 - 2i}\)
{3 + 4i}{1 - 2i} {1 + 2i}{1 + 2i} = {(3 + 4i)(1 + 2i)}{(1 - 2i)(1 + 2i)} = {3 + 6i + 4i + 8i^2}{1 - 4i^2} = {3 + 10i - 8}{1 + 4} = {-5 + 10i}{5} = -1 + 2i
e. {2 - i}{1 + i}\)
{2 - i}{1 + i} {1 - i}{1 - i} = {(2 - i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = {2 - 2i - i + i^2}{1 - i^2} = {2 - 3i - 1}{1 + 1} = {1 - 3i}{2} ={1}{2} - {3}{2}
5. Resolver la ecuación mediante despeje directo
a. \(3x - 2 = 7\)
3x = 9 x = 3
b. \(5y - 4 = 2\)
5y = 6 y = {6}{5}
c. \(2z + 3 = 7)
2z = 4 z = 2
d. (4x - 5 = 3\)
4x = 8 x = 2
e. \(6y + 2 = 8\)
6y = 6 s y = 1