Respuesta:
En una progresión geométrica (PG), los términos consecutivos se obtienen multiplicando por una constante común, llamada razón (r).
Dado que el segundo término es 9 y el quinto término es 243, podemos establecer las siguientes relaciones basadas en la fórmula general de los términos de una PG:
Para el segundo término:
\[ a \cdot r = 9 \]
Para el quinto término:
\[ a \cdot r^4 = 243 \]
Donde \( a \) es el primer término de la progresión (a veces también llamado \( a_1 \)).
Vamos a resolver estas ecuaciones:
1. \( a \cdot r = 9 \)
2. \( a \cdot r^4 = 243 \)
Dividimos la segunda ecuación por la primera para eliminar \( a \):
\[ \frac{a \cdot r^4}{a \cdot r} = \frac{243}{9} \]
Esto simplifica a:
\[ r^3 = 27 \]
Ahora, encontramos la raíz cúbica de 27 para hallar \( r \):
\[ r = \sqrt[3]{27} \]
\[ r = 3 \]
Por lo tanto, la razón de la progresión geométrica es \( r = 3 \).