Para resolver este problema, primero vamos a plantear las ecuaciones a partir de la información dada:
1. Sabemos que el área de un patio rectangular es 2430 m². Sea l la longitud y w el ancho del patio, entonces:
[tex]\[ l \cdot w = 2430 \][/tex]
2. También se nos dice que el nombre del patio es "Ab" y "ba". Esto sugiere que el valor de l y w podrían ser los números a y b , o viceversa. Entonces tenemos dos posibles ecuaciones basadas en este dato:
[tex] \[ l = a, \: o \: \: \quad w = b \][/tex]
Ahora, tenemos dos ecuaciones posibles:
- ab = 2430
- ba = 2430
En ambos casos, el producto de a y b es 2430. Ahora vamos a encontrar los valores de a y b que satisfacen esta ecuación.
Una forma común de encontrar los factores de 2430 es descomponerlo en sus factores primos:
[tex]\[ 2430 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3\cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^5 \cdot5 \][/tex]
Ahora, agrupamos estos factores de manera que obtengamos dos números que al multiplicarse den 2430. Podemos elegir diferentes pares de factores:
[tex]\( a = 81, \quad b = 30 \) ( o al revés, \( a = 30, \quad b = 81 \))[/tex]
Por lo tanto, en ambos casos, a + b = 81 + 30 = 111
Entonces, el valor de a + b es
[tex]\( \boxed{111} \).[/tex]
