Respuesta:
Para resolver este problema, primero vamos a analizar cada parte por separado utilizando los conceptos de trabajo realizado por cada fuerza.
Dado:
- Masa del cuerpo, \( m = 70 \) kg
- Fuerza aplicada, \( F = 720 \) N
- Ángulo de la fuerza respecto a la horizontal, \( \theta = 40^\circ \)
- Coeficiente de rozamiento cinético, \( \mu_k = 0.45 \)
- Distancia del recorrido, \( d = 22 \) m
### a) Trabajo realizado por la fuerza \( F \) (fuerza aplicada)
El trabajo \( W \) realizado por una fuerza \( \vec{F} \) sobre un objeto que se desplaza una distancia \( d \) se calcula como:
\[ W = |\vec{F}| \cdot d \cdot \cos(\theta) \]
Donde \( \theta \) es el ángulo entre la fuerza \( \vec{F} \) y la dirección del desplazamiento.
En este caso:
\[ W = 720 \, \text{N} \cdot 22 \, \text{m} \cdot \cos(40^\circ) \]
Calculamos el producto \( 720 \cdot 22 \cdot \cos(40^\circ) \):
\[ \cos(40^\circ) \approx 0.7660 \]
\[ W \approx 720 \cdot 22 \cdot 0.7660 \]
\[ W \approx 12144 \, \text{J} \]
Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza \( F \) es aproximadamente \( 12144 \) Julios (J).
### b) Trabajo realizado por la fuerza normal
La fuerza normal \( N \) es perpendicular a la superficie de contacto y no realiza trabajo sobre el cuerpo en este caso, ya que no hay desplazamiento en la dirección perpendicular a la superficie.
\[ W_N = 0 \]
### c) Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
La fuerza de rozamiento cinético \( f_k \) realiza trabajo negativo, ya que está en dirección opuesta al movimiento del cuerpo.
\[ f_k = \mu_k \cdot N \]
Donde \( N \) es la fuerza normal y \( \mu_k \) es el coeficiente de rozamiento cinético.
El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento se calcula como:
\[ W_{f_k} = f_k \cdot d \]
\[ W_{f_k} = \mu_k \cdot N \cdot d \]
Como \( N = mg \), donde \( g \) es la aceleración debido a la gravedad (\( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)):
\[ N = 70 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 686.7 \, \text{N} \]
Entonces,
\[ W_{f_k} = 0.45 \cdot 686.7 \, \text{N} \cdot 22 \, \text{m} \]
\[ W_{f_k} \approx 6626.7 \, \text{J} \]
Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es aproximadamente \( 6626.7 \) Julios (J), negativo debido a que se opone al movimiento.
### d) Trabajo realizado por la fuerza peso
La fuerza peso \( mg \) realiza trabajo en dirección opuesta al desplazamiento vertical (si hubiera). En este caso, consideraremos el trabajo realizado por la fuerza peso en el eje vertical.
\[ W_{\text{peso}} = mg \cdot d \cdot \sin(\theta) \]
Como el movimiento es horizontal y el ángulo no afecta directamente al desplazamiento vertical, podemos considerar que:
\[ W_{\text{peso}} = 0 \]
Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza peso en este caso es \( 0 \) Julios (J).
### Resumen de los resultados:
a) Trabajo realizado por la fuerza \( F \): \( \approx 12144 \) J
b) Trabajo realizado por la fuerza normal: \( 0 \) J
c) Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento: \( \approx 6626.7 \) J
d) Trabajo realizado por la fuerza peso: \( 0 \) J
