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Para encontrar la longitud de los catetos de un triángulo en este caso, sabiendo que la hipotenusa mide 29 metros y el perímetro del triángulo es de 79 metros, podemos utilizar el teorema de Pitágoras.
De acuerdo con el teorema de Pitágoras, en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Por lo tanto, podemos hacer la siguiente ecuación:
\[ \text{Cateto 1}^2 + \text{Cateto 2}^2 = \text{Hipotenusa}^2 \]
Dado que el perímetro de un triángulo es la suma de sus tres lados, podemos escribir la fórmula del perímetro:
\[ \text{Cateto 1} + \text{Cateto 2} + \text{Hipotenusa} = 79 \, \text{metros} \]
Sabiendo que la hipotenusa mide 29 metros, podemos sustituir este valor en la ecuación del perímetro:
\[ \text{Cateto 1} + \text{Cateto 2} + 29 = 79 \]
\[ \text{Cateto 1} + \text{Cateto 2} = 50 \]
Ahora podemos utilizar esta información y el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de los catetos. Dado que el triángulo es rectángulo, podemos decir que:
\[ \text{Cateto 1}^2 + \text{Cateto 2}^2 = 29^2 \]
\[ \text{Cateto 1}^2 + \text{Cateto 2}^2 = 841 \]
Dado que tenemos la ecuación \(\text{Cateto 1} + \text{Cateto 2} = 50\), podemos usar sustitución para encontrar los valores de los catetos. Una posibilidad es que los catetos tengan una longitud de 20 y 30 metros respectivamente.
Por lo tanto, los catetos de este triángulo medirían 20 metros y 30 metros si la hipotenusa mide 29 metros y el perímetro del triángulo es de 79 metros.