Respuesta:
En una progresión aritmética (PA), el \( n \)-ésimo término se puede calcular usando la fórmula:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
donde:
- \( a_n \) es el término en la posición \( n \),
- \( a_1 \) es el primer término,
- \( d \) es la diferencia común,
- \( n \) es la posición del término.
Nos dicen que el vigésimo término \( a_{20} \) es 100 y que la diferencia \( d \) es 3. Primero, usamos estos datos para encontrar el primer término \( a_1 \).
Sabemos que:
\[ a_{20} = a_1 + 19d \]
Sustituyendo los valores dados:
\[ 100 = a_1 + 19 \cdot 3 \]
\[ 100 = a_1 + 57 \]
Restamos 57 a ambos lados de la ecuación para encontrar \( a_1 \):
\[ a_1 = 100 - 57 \]
\[ a_1 = 43 \]
Ahora, usamos el primer término \( a_1 = 43 \) y la diferencia \( d = 3 \) para encontrar el décimo término \( a_{10} \).
La fórmula para el décimo término es:
\[ a_{10} = a_1 + 9d \]
Sustituimos \( a_1 \) y \( d \):
\[ a_{10} = 43 + 9 \cdot 3 \]
\[ a_{10} = 43 + 27 \]
\[ a_{10} = 70 \]
Por lo tanto, el décimo término de la progresión aritmética es \( 70 \).
