Explicación paso a paso:
De acuerdo, veamos cómo resolver este problema.
Dadas las ecuaciones:
4√x + 4/√x = 17
ax^2 + bx + 16 = 0
Si ambas ecuaciones tienen las mismas raíces, entonces podemos igualarlas y resolver para encontrar los valores de a y b.
Pasemos a la primera ecuación:
4√x + 4/√x = 17
Elevando al cuadrado:
16x + 16/x = 289
16x + 16/x - 289 = 0
x^2 - 18x + 289 = 0
Ahora, comparemos esta ecuación cuadrática con la segunda ecuación:
ax^2 + bx + 16 = 0
Podemos igualar los coeficientes:
a = 1
b = -18
c = 289
Por lo tanto, los valores de a y b son:
a = 1
b = -18
Entonces, la ecuación cuadrática ax^2 + bx + 16 = 0 se convierte en:
x^2 - 18x + 16 = 0
Resolviendo esta ecuación cuadrática:
x = 9 ± √(9^2 - 4*1*16) / (2*1)
x = 9 ± √(81 - 64) / 2
x = 9 ± √17 / 2
Así, las raíces de esta ecuación cuadrática son:
x1 = (9 + √17) / 2
x2 = (9 - √17) / 2
Por lo tanto, los valores de a y b son:
a = 1
b = -18
