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Para resolver este problema, necesitamos descomponer el movimiento de la pelota en sus componentes vertical y horizontal. Supongamos que la pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde dentro del bus. Ignoraremos la resistencia del aire para simplificar los cálculos.
### Parte A: Tiempo de subida y altura máxima
#### 1. Tiempo para alcanzar el punto más alto
Cuando la pelota alcanza el punto más alto, su velocidad vertical es 0 m/s. Podemos usar la ecuación del movimiento uniformemente acelerado para calcular el tiempo de subida:
\[ v_f = v_i + a t \]
Donde:
- \( v_f \) es la velocidad final (0 m/s en el punto más alto),
- \( v_i \) es la velocidad inicial (3.5 m/s hacia arriba),
- \( a \) es la aceleración (−9.8 m/s², debido a la gravedad, es negativa porque actúa en contra del movimiento),
- \( t \) es el tiempo.
Reorganizando para encontrar \( t \):
\[ 0 = 3.5 \, \text{m/s} + (-9.8 \, \text{m/s}^2) t \]
\[ 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot t = 3.5 \, \text{m/s} \]
\[ t = \frac{3.5 \, \text{m/s}}{9.8 \, \text{m/s}^2} \]
\[ t = 0.357 \, \text{s} \]
Este es el tiempo que la pelota tarda en alcanzar el punto más alto. El tiempo total en el aire será el doble de esto, ya que el tiempo de subida y bajada es el mismo:
\[ t_{\text{total}} = 2 \times 0.357 \, \text{s} = 0.714 \, \text{s} \]
#### 2. Altura máxima
Para encontrar la altura máxima, usamos la fórmula de la distancia recorrida bajo aceleración constante:
\[ h = v_i t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Donde:
- \( v_i = 3.5 \, \text{m/s} \),
- \( t = 0.357 \, \text{s} \),
- \( a = -9.8 \, \text{m/s}^2 \).
\[ h = (3.5 \, \text{m/s}) (0.357 \, \text{s}) + \frac{1}{2} (-9.8 \, \text{m/s}^2) (0.357 \, \text{s})^2 \]
\[ h = 1.2495 \, \text{m} + \frac{1}{2} (-9.8 \, \text{m/s}^2) (0.127449 \, \text{s}^2) \]
\[ h = 1.2495 \, \text{m} - 0.62475 \, \text{m} \]
\[ h = 0.62475 \, \text{m} \]
### Parte B: Distancia que recorre el bus mientras la pelota está en el aire
El tiempo total en el aire es 0.714 s, y la velocidad del bus es 15 m/s. La distancia que recorre el bus se calcula usando:
\[ d = v \cdot t \]
\[ d = 15 \, \text{m/s} \times 0.714 \, \text{s} \]
\[ d = 10.71 \, \text{m} \]
### Resumen
A. El tiempo que emplea la pelota en alcanzar el punto más alto es 0.357 segundos, y la altura máxima es aproximadamente 0.625 metros.
B. La distancia que recorre el bus mientras la pelota está en el aire es 10.71 metros.