Respuesta:
Soluciones de expresiones algebraicas:
1. Simplificando expresiones:
a) (C - B) + (D - C)
= (2a - 3b + 8) + (5b - a + 1) - (3b + 7a - 5) - (2a - 3b + 8)
Agrupando por variables y términos independientes:
= (2a - a) + (-3b - 3b + 5b) + (8 + 1 - 5 - 8)
= a - b - 4
b) (A - D) + C
= (5a - 2b - 4) + (2a - 3b + 8)
Agrupando por variables y términos independientes:
= (5a + 2a) + (-2b - 3b) + (-4 + 8)
= 7a - 5b + 4
c) (A + C) - (B - D)
= (5a - 2b - 4) + (2a - 3b + 8) - (3b + 7a - 5) + (5b - a + 1)
Agrupando por variables y términos independientes:
= (5a + 2a - 7a) + (-2b - 3b + 5b - 5b) + (-4 + 8 - 5 + 1)
= 0 - a + 4
= -a + 4
2. Multiplicaciones algebraicas:
a) (a² c³) (-3b² c) (-5a² b)
= a² * c³ * -3 * b² * c * -5 * a² * b
Aplicando la propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación:
= (a² * -5 * a²) * (c³ * c) * (-3 * b² * b)
= -25a⁴ * c⁴ * -3b³
= 75a⁴ b³ c⁴
b) -2x² (x^(a+5)-3/4 x^(a+4)+x^(a+3)-5/8 x^(a+1) )
Aplicando la propiedad distributiva:
= -2x² * x^(a+5) - (-2x² * 3/4 x^(a+4)) + (-2x² * x^(a+3)) - (-2x² * 5/8 x^(a+1))
= -2x^(a+7) + (3/2)x^(a+6) - 2x^(a+4) + (5/4)x^(a+3)
3. Productos notables:
a) (2/3 x² + 3/5 yz)²
= (2/3 x²)² + 2 * (2/3 x²) * (3/5 yz) + (3/5 yz)²
Desarrollando los cuadrados:
= 4/9 x^4 + 4/5 xyz + 9/25 y²z²
b) (1/2 x + 2y)³
= (1/2 x)³ + 3 * (1/2 x)² * (2y) + 3 * (1/2 x) * (2y)² + (2y)³
Desarrollando los cubos:
= 1/8 x³ + 3x²y + 6xy² + 8y³
c) (9m² - 3n)(9m² + 3n)
Diferencia de cuadrados:
= (9m²)² - (3n)²
= 81m⁴ - 9n²
