Respuesta :
Para resolver este problema, utilizamos las ecuaciones de la energía cinética y la relación entre el trabajo realizado y la distancia recorrida bajo una fuerza constante.
Primero, convertimos las velocidades de km/h a m/s:
\[ v_i = 7.2 \, \text{km/h} = 7.2 \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s} \]
\[ v_f = 18 \, \text{km/h} = 18 \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 5 \, \text{m/s} \]
a) La energía cinética inicial (\(E_{c, i}\)) se calcula como:
\[ E_{c, i} = \frac{1}{2} m v_i^2 \]
\[ E_{c, i} = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{kg} \times (2 \, \text{m/s})^2 \]
\[ E_{c, i} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \]
\[ E_{c, i} = 6 \, \text{J} \]
b) La energía cinética final (\(E_{c, f}\)) se calcula como:
\[ E_{c, f} = \frac{1}{2} m v_f^2 \]
\[ E_{c, f} = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{kg} \times (5 \, \text{m/s})^2 \]
\[ E_{c, f} = \frac{1}{2} \times 3 \times 25 \]
\[ E_{c, f} = 37.5 \, \text{J} \]
c) El trabajo realizado (\(W\)) por la fuerza aplicada se puede encontrar mediante el cambio en la energía cinética:
\[ W = \Delta E_c = E_{c, f} - E_{c, i} \]
\[ W = 37.5 \, \text{J} - 6 \, \text{J} \]
\[ W = 31.5 \, \text{J} \]
d) La distancia recorrida (\(d\)) se puede calcular usando la relación entre trabajo y fuerza:
\[ W = F \cdot d \]
\[ d = \frac{W}{F} \]
\[ d = \frac{31.5 \, \text{J}}{10 \, \text{N}} \]
\[ d = 3.15 \, \text{m} \]
Resumiendo:
a) La energía cinética inicial es 6 J.
b) La energía cinética final es 37.5 J.
c) El trabajo realizado por el cuerpo es 31.5 J.
d) La distancia recorrida es 3.15 m.