Respuesta :
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Para resolver la ecuación cuadrática
" 5x²-9x−2 = 0 " usando la fórmula general, se seguirán estos pasos:
La fórmula general para una ecuación cuadrática
ax² +bx+c = 0 es:
x = (-b±√(b²-4ac))/2a
En este caso, a = 5 , b = - 9 y c = - 2 . Se reemplazan estos valores en la fórmula, de modo que :
x = ((-9)±√((-9)²-4(5)(-2)))/(2×5)
Primero, se halla el discriminante , el cual es representado por la expresión " b²-4ac " :
b²-4ac = (-9)²-4(5)(-2)
b²-4ac = 81-20(-2)
b²-4ac = 81-(-20×2)
b²-4ac = 81-(-40)
b²-4ac = 81+40
b²-4ac = 121
Ahora, se sustituye el valor del discriminante en la fórmula:
x = ((-9)±√(121))/(2×5)
x = ((-9)±√(121))/10
Se sabe que √(121) = 11 , por lo que :
x = (-9±11)/10
Se determinan las dos soluciones de la ecuación cuadrática antes dada :
x₁ = (9-11)/10 = - 2/10 = - 1/5
x₁ = - 1/5
x₂ = (9+11)/10 = 20/10 = 2
x₂ = 2
Verificación con " x₁ = - 1/5 " :
5(-1/5)²-9(-1/5)-2 = 0
5(1/25)-(-9/5)-2 = 0
(5/25)+(9/5)-2 = 0 ; 9/5 = 9/5×5/5 = 45/25 === > 9/5 = 45/15
(5/25)+(45/25)-2 = 0
((5+45)/25)-2 = 0
(50/25)-2 = 0
2 - 2 = 0
0 = 0
Verificación con " x₂ = 2 " :
5(2)²-9(2)-2 = 0
5(4)-9(2)-2 = 0
20-9(2)-2 = 0
20-18-2 = 0
20-(18+2) = 0
20-20 = 0
0 = 0
R// Por ende , " x₁ = - 1/5 " y " x₂ = 2 " , son las soluciones o raíces de la ecuación cuadrática " 5x²-9x-2 = 0 '' .