Respuesta :
Respuesta: Para encontrar la velocidad en la parte más baja de la montaña rusa, podemos usar la conservación de la energía mecánica. En la parte más alta, toda la energía cinética se ha convertido en energía potencial gravitatoria:
\[ \text{Energía Cinética inicial} + \text{Energía Potencial inicial} = \text{Energía Cinética final} + \text{Energía Potencial final} \]
La energía cinética se da por:
\[ \text{Energía Cinética} = \frac{1}{2}mv^2 \]
La energía potencial gravitatoria se da por:
\[ \text{Energía Potencial} = mgh \]
Donde:
- \( m = 4000 \, \text{kg} \) (masa del carro de montaña rusa),
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (aceleración gravitatoria),
- \( y_0 = 15.9 \, \text{m} \) (altura inicial),
- \( v_0 = 2.2 \, \text{m/s} \) (velocidad inicial),
- \( y_f = ? \) (altura final, en la parte más baja),
- \( v_f = ? \) (velocidad final, en la parte más baja).
Usando las ecuaciones anteriores y considerando que en la parte más baja la energía potencial es cero, podemos encontrar la velocidad en la parte más baja. Hallamos la velocidad final con la fórmula:
\[ v_f = \sqrt{2gh + v_0^2} \]
Sustituyendo los valores dados:
\[ v_f = \sqrt{2 \times 9.81 \times 15.9 + 2.2^2} \]
\[ v_f = \sqrt{313.878 + 4.84} \]
\[ v_f = \sqrt{318.718} \]
\[ v_f \approx 17.85 \, \text{m/s} \]
Por lo tanto, la velocidad en la parte más baja de la montaña rusa sería de aproximadamente 17.85 m/s.