Respuesta :
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Para resolver este problema, primero debemos establecer las ecuaciones que describen el número de arañas y hormigas en el grupo en función del tiempo (en semanas).
Sea \( t \) el número de semanas transcurridas.
El número de arañas en el grupo después de \( t \) semanas puede ser expresado como:
\[ A(t) = 19 + 2t \]
El número de hormigas en el grupo después de \( t \) semanas puede ser expresado como:
\[ H(t) = 15 + 3t \]
Queremos encontrar el momento en que el número de arañas sea igual al número de hormigas:
\[ A(t) = H(t) \]
Sustituimos las expresiones de \( A(t) \) y \( H(t) \):
\[ 19 + 2t = 15 + 3t \]
Restamos \( 2t \) de ambos lados de la ecuación:
\[ 19 = 15 + t \]
Restamos 15 de ambos lados:
\[ 4 = t \]
Por lo tanto, después de 4 semanas, habrá igual número de arañas que de hormigas en el grupo. Verifiquemos el cálculo:
- Después de 4 semanas:
- Arañas: \( 19 + 2 \times 4 = 19 + 8 = 27 \)
- Hormigas: \( 15 + 3 \times 4 = 15 + 12 = 27 \)
Ambos números coinciden, por lo tanto, después de 4 semanas, habrá igual número de arañas y hormigas en el grupo.
Respuesta:
Para resolver este problema, podemos establecer una ecuación para determinar después de cuántas semanas habrá igual número de arañas y hormigas en el grupo.
Inicialmente, hay 19 arañas y 15 hormigas. Cada semana llegan 2 arañas y 3 hormigas adicionales al grupo.
Definamos "x" como el número de semanas que han pasado. Después de "x" semanas, el número total de arañas será 19 + 2x y el número total de hormigas será 15 + 3x.
Queremos encontrar el valor de "x" para el cual el número total de arañas sea igual al número total de hormigas. Entonces, podemos establecer la ecuación:
19 + 2x = 15 + 3x
Al resolver esta ecuación, encontraremos el valor de "x" que nos dirá después de cuántas semanas habrá igual número de arañas que de hormigas en el grupo.
Vamos a resolver la ecuación paso a paso:
19 + 2x = 15 + 3x
Restamos 15 a ambos lados:
4 + 2x = 3x
Restamos 2x a ambos lados:
4 = x
Entonces, después de 4 semanas habrá igual número de arañas que de hormigas en este grupo.