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Por lo tanto, la derivada de [tex]y[/tex] respecto a [tex]x[/tex] es [tex]\frac{10x}{(3-x^2)^2}[/tex]
Explicación paso a paso:
Para encontrar la derivada de [tex]y[/tex] respecto a [tex]x[/tex], dada la función [tex]y=\frac{x^{2}+2 }{3-x^{2} }[/tex] , podemos utilizar la regla del cociente y la regla de la cadena para funciones compuestas. Aquí está el proceso paso a paso:
1.- Identificar la función y su denominador:
[tex]y=\frac{x^{2}+x }{3-x^{2} }[/tex]
2.- Aplicar la regla del cociente:
Para la función [tex]\frac{u}{v^{l} }[/tex] , la derivada se calcula como:
[tex]\frac{dy}{dx} =\frac{v*\frac{du}{dx}-u*\frac{dv}{dx} }{v^{2} }[/tex]
3.- Calcular las derivadas parciales:
[tex]u=x^{2} +2[/tex]
[tex]v=3-x^{2}[/tex]
Ahora, calculamos las derivadas de [tex]u[/tex] y [tex]v[/tex]:
[tex]\frac{du}{dx} =2x[/tex] (derivada de [tex]x^{2} +2[/tex])
[tex]\frac{dv}{dx} =-2x[/tex](derivada de [tex]3-x^{2}[/tex])
4.- Sustituir en la fórmula del cociente:
[tex]\frac{dy}{dx} =\frac{(3-x^{2} )*2x-(x^{2} +2)*(-2x)}{(3-x^{2} )^2}[/tex]
5.- Simplificar la expresión:
[tex]\frac{dy}{dx} =\frac{6x-2x^3+2x^3+4x}{(3-x^2)^2} \\\frac{dy}{dx} =\frac{10x}{(3-x^2)^2}[/tex]
"Nada es verdad, todo está permitido." - Altair Ibn-La'Ahad (Assassin's Creed)