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Para encontrar la derivada de la función \(y = \frac{3x+2}{2x+3}\), podemos utilizar la regla de la derivada para el cociente de dos funciones. La regla establece que si tenemos una función \(u(x)\) dividida por una función \(v(x)\), entonces la derivada se calcula de la siguiente manera:
\[ \frac{d}{dx} \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right) = \frac{v(x)u'(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2} \]
Donde \(u'(x)\) representa la derivada de \(u\) con respecto a \(x\) y \(v'(x)\) representa la derivada de \(v\) con respecto a \(x\).
Aplicando esta regla a la función dada, primero identifiquemos \(u(x)\) y \(v(x)\):
\(u(x) = 3x+2\)
\(v(x) = 2x+3\)
Ahora calculemos las derivadas de \(u\) y \(v\):
\(u'(x) = 3\) (la derivada de \(3x+2\) es simplemente el coeficiente de \(x\))
\(v'(x) = 2\) (la derivada de \(2x+3\) es simplemente el coeficiente de \(x\))
Sustituyendo estos valores en la fórmula de la derivada del cociente, obtenemos:
\[ \frac{d}{dx} \left( \frac{3x+2}{2x+3} \right) = \frac{(2x+3)(3) - (3x+2)(2)}{(2x+3)^2} \]
Simplificando esta expresión, obtenemos la derivada de la función dada.
Espero que esto te ayude a encontrar la derivada de la función algebraica dada.