Respuesta :
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a. La función de utilidad para el consumidor sería U(X1, X2) = X1 + X2, ya que cualquier combinación que contenga 10 X1 y 5 X2 (15 bienes en total) es tan buena como la combinación dada.
b. Los bienes X1 y X2 son bienes complementarios, ya que el consumidor necesita consumir ambos bienes en una determinada proporción para alcanzar su máxima satisfacción.
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Respuesta:
Como conclusión, los bienes X1 y X2 para este consumidor son bienes complementarios perfectos.
Explicación paso a paso:
Para responder a tu pregunta:
a. Función de utilidad para el consumidor:
La función de utilidad representa las preferencias del consumidor por diferentes combinaciones de bienes. En este caso, dado que se menciona que cualquier combinación que contenga 15 bienes es tan buena como la combinación (10,5), podemos inferir que el consumidor tiene una función de utilidad lineal o cuasilineal.
Una forma simple y plausible de modelar esta función de utilidad sería una función de Cobb-Douglas, que es comúnmente utilizada para bienes complementarios como los que mencionas (X1 y X2). La función de utilidad de Cobb-Douglas tiene la forma:
[tex]U(X1,X2)=X1^{\alpha } *X2^{\alpha }[/tex]
Donde [tex]\alpha[/tex] Y [tex]\beta[/tex] son coeficientes que representan las preferencias del consumidor por cada bien. Dado que cualquier combinación que contenga 15 bienes es igual de preferida que la combinación (10,5), podríamos deducir que:
[tex]10^\alpha *5^\beta =15^\alpha *0^\beta[/tex]
Esto implica que [tex]\alpha =\beta[/tex] para que la función de utilidad sea constante cuando se suma el número total de bienes. Por lo tanto, la función de utilidad del consumidor podría ser:
[tex]U(X1,X2)=X1^\alpha *X2^\alpha[/tex]
Donde [tex]\alpha[/tex] representa el grado de preferencia por ambos bienes, y es igual para ambos bienes debido a la igual preferencia entre las combinaciones que suman 15 unidades de bienes.
b. Tipo de bienes:
Dado que cualquier combinación que contenga un total de 15 bienes es igualmente preferida, los bienes X1 y X2 son bienes complementarios perfectos para este consumidor. Esto significa que el consumidor valora la relación entre X1 y X2 de manera proporcional y que las cantidades consumidas de ambos bienes están estrictamente determinadas por la necesidad de llegar a una suma de 15 unidades.
"A veces, no hay elecciones buenas ni malas, solo elecciones con consecuencias." - Geralt de Rivia (The Witcher)