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Para resolver para $ x + y $, necesitamos utilizar las ecuaciones trigonométricas dadas:
1. $\csc(3x-6°) = 2$
2. $\tan(2y + 15°) = 1$
Primero, podemos convertir la ecuación de la cosecante a una ecuación de seno:
$\sin(3x-6°) = \frac{1}{2}$
Luego, podemos convertir la ecuación de la tangente a una ecuación de seno:
$\sin(2y + 15°) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
Ahora tenemos dos ecuaciones de seno:
1. $\sin(3x-6°) = \frac{1}{2}$
2. $\sin(2y + 15°) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
Podemos resolver para $ x $ y $ y $ por separado:
1. $\sin(3x-6°) = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow\qquad 3x-6° = \sin^{-1}(\frac{1}{2})$
$\Rightarrow\qquad 3x = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) + 6°$
$\Rightarrow\qquad x = \frac{\sin^{-1}(\frac{1}{2}) + 6°}{3}$
2. $\sin(2y + 15°) = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow\qquad 2y + 15° = \sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}})$
$\Rightarrow\qquad 2y = \sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) - 15°$
$\Rightarrow\qquad y = \frac{\sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) - 15°}{2}$
Ahora podemos sumar $ x $ y $ y $ para encontrar la solución:
$\boxed{x + y = \frac{\sin^{-1}(\frac{1}{2}) + 6°}{3} + \frac{\sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) - 15°}{2}}$
Nota que los valores exactos de $ x $ y $ y $ dependen de los valores específicos de $ \sin^{-1}(\frac{1}{2}) $ y $ \sin^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}) $.
