Sean los dos puntos A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)
Tenemos estos datos...
En una ecuación Ax + By + C = 0,
Hallamos un punto genérico de la recta x + 8y = 14,
Ahora utilizamos la siguiente fórmula,
- d = (|Ax + By + C|)/(√(A² + B²))
Sustituimos datos...
- d = (|3x - 4 × (14 - x)/8|)/(√(3² + (-4)²))
- d = (|3x - (4(14 - x)/8|))/5
- d = (|3x - (56x - 4x)/8|))/5
- d = (|3x - 7 + (x/2)|)/5
- d = (|(6x + x)/2 - 7|)/5
- d = (|(7x/2) - 7|)/5
Ahora sabemos que d = 7/5,
- (|(7x/2) - 7|)/5 = 7/5
- |(7x/2) - 7| = 7
Dividiremos en dos casos posibles,
- (7x/2) - 7 = 7
- (7x/2) - 7 = -7
Resolvemos...
Ahora resolvemos y₁,
Sea x = 4,
- y₁ = (14 - 4)/8
- y₁ = 10/8
- y₁ = 5/4 ------- A(4, 5/4)
Por último hallamos y₂,
- y₂ = (14 - 0)/8
- y₂ = 14/8
- y₂ = 7/4 ------- B(0, 7/4)
Nota: Te adjunto una gráfica del resultado para que lo puedas visualizar mejor.
R: Los puntos sobre la recta x + 8y = 14 cuyas distancias a la recta 3x - 4y = 0 son iguales a 7/5 son A(4, 5/4) y B(0, 7/4).
