Respuesta :
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Para encontrar la altura de un prisma recto, se utiliza la fórmula del volumen del prisma:
\[ V = A_b \cdot h \]
donde \( V \) es el volumen, \( A_b \) es el área basal y \( h \) es la altura.
En este caso, el área basal \( A_b \) es \( 4x^2 + 2x + 1 \) m\(^2\) y el volumen \( V \) es \( 8x^3 - 1 \) m\(^3\). Entonces, podemos expresar el volumen como:
\[ 8x^3 - 1 = (4x^2 + 2x + 1) \cdot h \]
Para encontrar la altura \( h \), necesitamos despejar \( h \) de la ecuación. Dividimos ambos lados de la ecuación por el área basal \( 4x^2 + 2x + 1 \):
\[ h = \frac{8x^3 - 1}{4x^2 + 2x + 1} \]
Ahora, simplificamos la fracción. Observamos si el numerador es divisible por el denominador. Vamos a realizar la división polinomial:
Dividimos \( 8x^3 - 1 \) entre \( 4x^2 + 2x + 1 \).
1. \( \frac{8x^3}{4x^2} = 2x \). Multiplicamos \( 2x \) por \( 4x^2 + 2x + 1 \) y restamos del numerador:
\[ (8x^3 - 1) - (2x \cdot (4x^2 + 2x + 1)) \]
\[ 8x^3 - 1 - (8x^3 + 4x^2 + 2x) = -4x^2 - 2x - 1 \]
2. Dividimos \( -4x^2 \) entre \( 4x^2 \) y obtenemos \( -1 \). Multiplicamos \( -1 \) por \( 4x^2 + 2x + 1 \) y restamos:
\[ (-4x^2 - 2x - 1) - (-1 \cdot (4x^2 + 2x + 1)) \]
\[ -4x^2 - 2x - 1 + 4x^2 + 2x + 1 = 0 \]
La división es exacta, por lo que:
\[ h = 2x - 1 \]
Por lo tanto, la expresión que representa la medida de la altura es:
**B. 2x - 1**