Explicación paso a paso:
Una empresa de estudios de mercado quiere saber si los compradores son sensibles a los precios de los artículos que se venden en un supermercado. Obtiene una muestra aleatoria de 802 compradores y observa que 378 son capaces de decir el precio correcto de un artículo inmediatamente después de colocarlo en el carro. Contraste al nivel del 7% la hipótesis nula de que al menos la mitad de todos los compradores son capaces de decir el precio correcto.
La empresa de estudios de mercado puede utilizar un test de significación para contrastar la hipótesis nula de que al menos la mitad de todos los compradores son capaces de decir el precio correcto. Para hacer esto, puede utilizar la fórmula de la prueba de significación de una proporción:
H_0: p > 0.5
H_a: p < 0.5
Donde $ p $ es la proporción de compradores que pueden decir el precio correcto.
La fórmula para calcular la estadística de prueba es:
z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}
Donde \hat{p} es la proporción observada de compradores que pueden decir el precio correcto (378/802 ≈ 0.473), p_0 es la proporción hipotética (0.5), y n es el tamaño de la muestra (802).
z = \frac{0.473 - 0.5}{\sqrt{\frac{0.5(1-0.5)}{802}}} ≈ -1.14
La distribución de la prueba es una distribución normal estándar. Para determinar si la hipótesis nula debe ser rechazada, se puede utilizar un valor de crítico de la distribución normal estándar. En este caso, el valor de crítico para un nivel de significación del 7% es aproximadamente -1.96.
Como el valor de la prueba z es menor que el valor de crítico, no hay evidencia estadística significativa para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, no hay razón para creer que menos de la mitad de los compradores son capaces de decir el precio correcto.
