Respuesta :
Respuesta:
Explicación paso a paso: Para encontrar la altura máxima del agua y en qué momento ocurre, primero identificamos que la función que describe la altura del agua en el tanque es una función cuadrática dada por:
ℎ
(
)
=
−
2
2
+
8
+
10
h(t)=−2t
2
+8t+10
Esta función está en la forma estándar de una función cuadrática
ℎ
(
)
=
2
+
+
h(t)=at
2
+bt+c, donde:
=
−
2
a=−2
=
8
b=8
=
10
c=10
Para encontrar la altura máxima, utilizamos el vértice de la parábola, ya que la función cuadrática
ℎ
(
)
=
−
2
2
+
8
+
10
h(t)=−2t
2
+8t+10 tiene su máximo (o mínimo) cuando
=
−
2
t=−
2a
b
.
En este caso:
=
−
8
2
⋅
(
−
2
)
=
8
4
=
2
t=−
2⋅(−2)
8
=
4
8
=2
Entonces, la altura máxima del agua ocurre en
=
2
t=2 horas.
Para encontrar la altura máxima, evaluamos la función
ℎ
(
)
h(t) en
=
2
t=2:
ℎ
(
2
)
=
−
2
(
2
)
2
+
8
(
2
)
+
10
h(2)=−2(2)
2
+8(2)+10
ℎ
(
2
)
=
−
2
⋅
4
+
16
+
10
h(2)=−2⋅4+16+10
ℎ
(
2
)
=
−
8
+
16
+
10
h(2)=−8+16+10
ℎ
(
2
)
=
18
h(2)=18
Por lo tanto, la altura máxima del agua en el tanque es
18
18 metros.
Respuesta:
La altura máxima del agua en el tanque es
18
18
metros.
Ocurre en
2
2
horas desde que se empezó a llenar el tanque.