Explicación paso a paso:
Para encontrar el radio de la base del cilindro, dado que conocemos su volumen y su altura, podemos utilizar la fórmula del volumen de un cilindro:
\[ V = \pi r^2 h \]
Donde:
- \( V \) es el volumen del cilindro,
- \( r \) es el radio de la base,
- \( h \) es la altura del cilindro.
En este caso, se nos dice que el volumen \( V \) es de 2600 litros y la altura \( h \) es de 4.8 metros. Primero, convertimos el volumen de litros a metros cúbicos (1 metro cúbico = 1000 litros):
\[ 2600 \text{ litros} = 2600 \text{ dm}^3 = 2600 \times 10^{-3} \text{ m}^3 = 2.6 \text{ m}^3 \]
Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula del volumen:
\[ 2.6 = \pi r^2 \cdot 4.8 \]
Dividimos ambos lados de la ecuación por \( \pi \cdot 4.8 \):
\[ \frac{2.6}{\pi \cdot 4.8} = r^2 \]
Calculamos el lado derecho:
\[ r^2 = \frac{2.6}{\pi \cdot 4.8} \]
Ahora, calculamos \( r \):
\[ r = \sqrt{\frac{2.6}{\pi \cdot 4.8}} \]
\[ r \approx \sqrt{\frac{2.6}{3.1416 \cdot 4.8}} \]
\[ r \approx \sqrt{\frac{2.6}{15.07904}} \]
\[ r \approx \sqrt{0.1723} \]
\[ r \approx 0.415 \text{ metros} \]
Por lo tanto, el radio de la base del cilindro es aproximadamente \( 0.415 \) metros, o lo que es lo mismo, \( 41.5 \) centímetros.
