Respuesta:
4.9 m
Explicación:
Para resolver este problema, utilizaremos las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado. La fórmula que necesitamos es:
[tex][ h = v_i t - \frac{1}{2} g t^2 ][/tex]
Donde:
( h ) es la altura máxima alcanzada.
( v_i ) es la velocidad inicial del balón.
( g ) es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente ( 9.8 m/s^2 )).
( t ) es el tiempo hasta que el balón alcanza su altura máxima.
Dado que el balón cae después de 2 segundos, asumimos que tomó 1 segundo para alcanzar la altura máxima y 1 segundo para caer, ya que el tiempo de subida y bajada es el mismo.
No conocemos la velocidad inicial, pero podemos usar el hecho de que la velocidad final en la altura máxima es 0 m/s (porque el balón se detiene momentáneamente antes de caer). Entonces, podemos usar otra ecuación de movimiento para encontrar ( v_i ):
[ v_f = v_i - g t ]
Donde ( v_f ) es la velocidad final (0 m/s en la altura máxima). Resolviendo para ( v_i ):
[tex][ 0 = v_i - 9.8 m/s^2 \times 1 s ][/tex]
[ v_i = 9.8 m/s ]
Ahora, sustituimos ( v_i ) y ( t ) en la primera ecuación para encontrar ( h ):
[tex][ h = 9.8 m/s \times 1 s - \frac{1}{2} \times 9.8 m/s^2 \times (1 s)^2 ][/tex]
[ h = 9.8 m - 4.9 m ]
[ h = 4.9 m ]
La altura máxima que alcanzó el balón fue de 4.9 metros.
