Respuesta:
6.9 m/s
Explicación:
Para calcular la velocidad de un péndulo al ser soltado, usamos la fórmula de la velocidad máxima
[tex]( v_{max} ) [/tex]
en el punto más bajo de su trayectoria, que es cuando toda la energía potencial se ha convertido en energía cinética:
[tex][ v_{max} = \omega A ][/tex]
Donde:
( \omega ) es la velocidad angular (en radianes por segundo)
( A ) es la amplitud (en metros)
La frecuencia cíclica ( f ) está relacionada con la velocidad angular por la relación
[tex]( \omega = 2\pi f )[/tex]
. Dado que la frecuencia cíclica es
[tex]( \frac{7}{4} \pi )[/tex]
, entonces:
[tex][ \omega = 2\pi f = 2\pi \left(\frac{7}{4} \pi\right) = \frac{7}{2} \pi^2 ][/tex]
Convertimos la amplitud de 20 cm a metros para que sea coherente con las unidades del SI:
[tex][ A = 20 \text{cm} = 0.2 \text{m} ][/tex]
Ahora calculamos la velocidad máxima:
[tex][ v_{max} = \left(\frac{7}{2} \pi^2\right)(0.2 \text{m}) = 0.7\pi^2 \text{m/s} ][/tex]
La velocidad máxima del péndulo al ser soltado es
[tex]( 0.7\pi^2 \text{m/s} ),[/tex]
que es aproximadamente
[tex]( 6.9 \text{m/s} ) usando ( \pi \approx 3.14159 ).[/tex]
