Para calcular el monto total que Tiana pagaría si termina de pagar el préstamo en 3 años, podemos usar la fórmula del monto total a pagar en un préstamo con interés compuesto:
\[M = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]
Donde:
- \(P\) es el monto principal (en este caso, 65000 quetzales)
- \(r\) es la tasa de interés anual (en este caso, 17% o 0.17 en forma decimal)
- \(n\) es el número de veces que se capitaliza el interés por año
- \(t\) es el tiempo en años
Primero debemos calcular cuánto sería el monto total a pagar si Tiana termina de pagar el préstamo en 5 años, y después en 3 años.
Para 5 años:
\[M = 65000 \left(1 + \frac{0.17}{1}\right)^{1*5} \]
Para 3 años:
\[M = 65000 \left(1 + \frac{0.17}{1}\right)^{1*3} \]
Realizando los cálculos:
Para 5 años:
\[M = 65000 \times (1.17)^5 \approx 129,832.40\]
Para 3 años:
\[M = 65000 \times (1.17)^3 \approx 102,777.26\]
Por lo tanto, si Tiana termina de pagar el préstamo en 3 años, el monto total que pagaría sería aproximadamente 102,777.26 quetzales.
