Para resolver el problema de la partícula en equilibrio en un campo eléctrico, debemos considerar las fuerzas que actúan sobre ella. Las fuerzas relevantes son la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional.
a) Sentido del campo eléctrico
La partícula tiene una carga negativa de (-10^-13 C). Para que la partícula esté en equilibrio, la fuerza eléctrica debe contrarrestar la fuerza gravitacional.
La fuerza gravitacional actúa hacia abajo (dirección del centro de la Tierra), y para que la partícula esté en equilibrio, la fuerza eléctrica debe actuar hacia arriba. Dado que la partícula tiene una carga negativa, el campo eléctrico debe apuntar hacia abajo (porque la fuerza sobre una carga negativa en un campo eléctrico apunta en la dirección opuesta al campo).
b) Módulo del campo eléctrico
En equilibrio, la fuerza eléctrica (Fe) es igual en magnitud y opuesta en dirección a la fuerza gravitacional (Fg).
La fuerza gravitacional es:
[tex]\[ F_g = m \cdot g \][/tex]
donde:
[tex]\(m = 10^{-11} \, \text{kg}\)[/tex]
es la masa de la partícula,
[tex]g≈9.81m/s2[/tex]
es la aceleración debida a la gravedad.
La fuerza eléctrica es:
[tex]\[ F_e = q \cdot E \][/tex]
donde:
[tex]\(q = -10^{-13} \, \text{C}\)[/tex]
es la carga de la partícula,
E es el módulo del campo eléctrico.
En equilibrio:
[tex]\[ F_g = |F_e| \][/tex]
Sustituyendo las expresiones:
[tex]\[ m \cdot g = |q| \cdot E \][/tex]
Despejando E:
[tex]\[ E = \frac{m \cdot g}{|q|} \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ E = \frac{10^{-11} \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2}{10^{-13} \, \text{C}} \][/tex]
Calculando:
[tex]\[ E = \frac{10^{-11} \times 9.81}{10^{-13}} \][/tex]
[tex]\[ E = \frac{9.81 \times 10^{-11}}{10^{-13}} \][/tex]
[tex]\[ E = 9.81 \times 10^{2} \][/tex]
[tex]\[ E = 981 \, \text{N/C} \][/tex]
a) El campo eléctrico tiene un sentido hacia abajo.
b) El módulo del campo eléctrico es 981 N/C.
