Respuesta:
Para resolver el sistema de ecuaciones dadas y encontrar la relación entre las funciones \( A(x) \), \( B(x) \), \( C(x) \), \( D(x) \), \( E(x) \), y \( C(x) \), podemos seguir estos pasos:
1. **Escribir las ecuaciones tal como se nos dan:**
- \( A(x) + B(x) = \)
- \( C(x) - D(x) = \)
- \( E(x) + C(x) = \)
- \( A(x) - E(x) = \)
Sin los valores en el lado derecho de las ecuaciones, no podemos resolverlas completamente. Sin embargo, podemos intentar encontrar relaciones entre las funciones dadas.
2. **Tratar de expresar una función en términos de otra:**
- \( A(x) + B(x) = 0 \) (asumiendo que el lado derecho es 0 para simplificación)
- \( C(x) - D(x) = 0 \)
- \( E(x) + C(x) = 0 \)
- \( A(x) - E(x) = 0 \)
3. **Despejar las funciones una por una:**
- De \( A(x) + B(x) = 0 \), tenemos \( A(x) = -B(x) \).
- De \( C(x) - D(x) = 0 \), tenemos \( C(x) = D(x) \).
- De \( E(x) + C(x) = 0 \), tenemos \( E(x) = -C(x) \).
- De \( A(x) - E(x) = 0 \), tenemos \( A(x) = E(x) \).
4. **Combinar las relaciones para encontrar una solución consistente:**
- De \( A(x) = E(x) \) y \( E(x) = -C(x) \), tenemos \( A(x) = -C(x) \).
- De \( A(x) = -C(x) \) y \( A(x) = -B(x) \), tenemos \( B(x) = C(x) \).
### Resumen de relaciones:
- \( A(x) = -B(x) \)
- \( A(x) = -C(x) \)
- \( C(x) = D(x) \)
- \( E(x) = -C(x) \)
Por lo tanto, podemos deducir que:
- \( A(x) = -B(x) \)
- \( A(x) = -C(x) \)
- \( B(x) = C(x) \)
- \( C(x) = D(x) \)
- \( E(x) = -C(x) \)
- \( E(x) = A(x) \)
Esto muestra que todas las funciones están relacionadas entre sí de manera específica. Sin embargo, para una solución única, necesitaríamos conocer las formas exactas o los valores específicos de estas funciones.