Respuesta :
Respuesta:Para determinar el menor precio de venta \( p \) de cada estante para que la empresa "Table S.A.C." obtenga una ganancia de 15,000 soles semanales, debemos considerar la relación entre ingresos, costos variables y costos fijos.
Primero, recordemos la ecuación dada para la cantidad de estantes vendidos en función del precio \( p \):
\[ q = 600 - 2p \]
El ingreso total \( I \) por la venta de estantes es el producto del precio \( p \) por la cantidad vendida \( q \):
\[ I = p \cdot q = p \cdot (600 - 2p) \]
\[ I = 600p - 2p^2 \]
Los costos variables por estante son de 50 soles. Por lo tanto, el costo total variable \( CV \) para producir \( q \) estantes es:
\[ CV = 50q \]
\[ CV = 50 \cdot (600 - 2p) \]
\[ CV = 30000 - 100p \]
Los costos fijos son de 15,000 soles semanales. Para obtener una ganancia de 15,000 soles, la empresa debe alcanzar un punto de equilibrio donde los ingresos totales menos los costos variables y fijos sean iguales a 15,000 soles:
\[ I - CV - CF = 15000 \]
\[ 600p - 2p^2 - (30000 - 100p) - 15000 = 15000 \]
\[ 600p - 2p^2 - 30000 + 100p - 15000 = 15000 \]
\[ 2p^2 - 700p + 45000 = 0 \]
Resolviendo esta ecuación cuadrática usando la fórmula general \( p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), donde \( a = 2 \), \( b = -700 \), y \( c = 45000 \):
\[ p = \frac{-(-700) \pm \sqrt{(-700)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 45000}}{2 \cdot 2} \]
\[ p = \frac{700 \pm \sqrt{490000 - 360000}}{4} \]
\[ p = \frac{700 \pm \sqrt{130000}}{4} \]
\[ p = \frac{700 \pm 361.05}{4} \]
Calculando los valores de \( p \):
\[ p_1 = \frac{700 + 361.05}{4} = 265.26 \]
\[ p_2 = \frac{700 - 361.05}{4} = 84.74 \]
El precio de venta \( p \) no puede ser negativo, por lo tanto, el menor precio de venta de cada estante para que la empresa obtenga una ganancia de 15,000 soles semanales es \( \boxed{84.74} \) soles.
Por lo tanto, la empresa debería vender cada estante a un precio de al menos 84.74 soles para alcanzar su objetivo de ganancia semanal de 15,000 soles.