Respuesta:
1679.3 metros
Explicación:
Para determinar la altura que una grúa elevará una carga con una potencia dada, podemos usar la fórmula de potencia mecánica:
\[ P = \frac{W}{t} \]
donde \( P \) es la potencia, \( W \) es el trabajo realizado, y \( t \) es el tiempo.
El trabajo \( W \) realizado para elevar una carga se puede calcular como:
\[ W = F \cdot h \]
donde \( F \) es la fuerza (peso de la carga) y \( h \) es la altura.
De estas dos fórmulas podemos obtener:
\[ h = \frac{P \cdot t}{F} \]
Dado que \( P \) es la potencia, primero necesitamos convertir la potencia de caballos de fuerza (hp) a vatios (W), ya que la potencia en el Sistema Internacional de Unidades se mide en vatios.
1 hp = 745.7 W
Así que:
\[ P = 53.61 \, \text{hp} \times 745.7 \, \frac{\text{W}}{\text{hp}} = 39983.877 \, \text{W} \]
Luego, el tiempo \( t \) se da en minutos, pero necesitamos convertirlo a segundos para que sea compatible con vatios, ya que 1 minuto = 60 segundos:
\[ t = 14 \, \text{min} \times 60 \, \frac{\text{s}}{\text{min}} = 840 \, \text{s} \]
Ahora podemos sustituir estos valores en la fórmula para calcular la altura \( h \):
\[ h = \frac{P \cdot t}{F} = \frac{39983.877 \, \text{W} \times 840 \, \text{s}}{20000 \, \text{N}} \]
Calculando esto:
\[ h = \frac{39983.877 \times 840}{20000} \]
\[ h = \frac{33585955.68}{20000} \]
\[ h \approx 1679.3 \, \text{m} \]
Por lo tanto, la grúa elevará la carga a una altura de aproximadamente 1679.3 metros en 14 minutos con una potencia de 53.61 hp.
