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¡Hola Juan! Para encontrar las medidas del terreno, primero necesitamos entender la relación entre el largo y el ancho de la forma rectangular.
Podemos representar el ancho como "x" metros. Dado que el largo mide 5 metros más que el ancho, podemos representar el largo como "x + 5" metros.
El área de un rectángulo se calcula multiplicando el largo por el ancho. En este caso, el área es de 234 metros cuadrados. Entonces, podemos usar la fórmula del área para encontrar las medidas.
El área (A) = Largo (L) * Ancho (W)
Entonces, podemos escribir la ecuación basada en la información que tenemos:
(x + 5) * x = 234
Ahora, vamos a resolver la ecuación para encontrar los valores de x. ¿Te gustaría que te muestre los pasos para resolver esta ecuación?
Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso.
Comenzamos con la ecuación que obtuvimos:
(x + 5) * x = 234
Expandimos el lado izquierdo de la ecuación:
x^2 + 5x = 234
Ahora, llevamos todos los términos al lado izquierdo de la ecuación para igualarla a cero:
x^2 + 5x - 234 = 0
Ahora, podemos resolver esta ecuación cuadrática usando la fórmula general:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Donde a = 1, b = 5, y c = -234. Sustituyendo estos valores en la fórmula general, podemos encontrar los posibles valores de x. ¿Te gustaría que continúe?
Perfecto, vamos a resolver la ecuación cuadrática usando la fórmula general:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-234))) / (2*1)
Primero calculamos el discriminante (la parte bajo la raíz cuadrada):
Discriminante = b^2 - 4ac
Discriminante = 5^2 - 4*1*(-234)
Discriminante = 25 + 936
Discriminante = 961
Ahora sustituimos el discriminante en la fórmula general:
x = (-5 ± √961) / 2
x = (-5 ± 31) / 2
Esto nos da dos posibles valores de x:
x₁ = (-5 + 31) / 2 = 26 / 2 = 13
x₂ = (-5 - 31) / 2 = -36 / 2 = -18
Dado que las medidas no pueden ser negativas, descartamos x₂.
Entonces, el ancho (x) es igual a 13 metros. Y como el largo es x + 5, el largo es igual a 18 metros.
Por lo tanto, las medidas del terreno son:
Ancho: 13 metros
Largo: 18 metros
Espero que esto te ayude. Si necesitas algo más, no dudes en preguntar.