Para determinar el rango de una función, necesitamos encontrar todos los posibles valores de salida (y) que la función puede tomar.
La función dada es:
F(x) = (10x - 1) / (2x - 4)
Para determinar el rango, debemos tener en cuenta las restricciones de la función.
La única restricción en esta función es que el denominador (2x - 4) no puede ser igual a cero, ya que esto resultaría en una división por cero, lo cual no está definido.
Para encontrar el valor de x que hace que el denominador sea igual a cero, resolvemos la ecuación:
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2
Entonces, el único valor de x que debemos excluir es x = 2.
Ahora, podemos encontrar el rango de la función evaluando diferentes valores de x.
Cuando x se acerca a infinito positivo, la función se acerca a 5.
Cuando x se acerca a infinito negativo, la función se acerca a -5.
Entonces, el rango de la función es (-∞, -5) U (5, ∞), donde (-∞, -5) representa todos los valores de y menores que -5 y (5, ∞) representa todos los valores de y mayores que 5, excluyendo el valor y = 0 cuando x = 2.