Respuesta:
Altura (largo): (a = 4) cm
Ancho: (b = 3) cm
Explicación paso a paso:
Para encontrar las dimensiones del rectángulo, primero definimos las variables:
(a): Altura (largo) del rectángulo.
(b): Ancho del rectángulo.
Según la información proporcionada:
El ancho ((b)) es 1 cm menor que la altura ((a)): (b = a - 1).
El área del rectángulo es 12 cm²: (A = a \cdot b = 12).
Sustituyendo la relación entre (b) y (a):
[ A = a \cdot (a - 1) = 12 ]
Resolvemos la ecuación cuadrática:
[ a^2 - a - 12 = 0 ]
Factorizamos:
[ (a - 4)(a + 3) = 0 ]
Las soluciones son (a = 4) y (a = -3). Dado que la altura no puede ser negativa, tomamos (a = 4).
Ahora encontramos el ancho:
[ b = a - 1 = 4 - 1 = 3 ]