Respuesta:
Para encontrar el mínimo valor de la expresión \( J = x^2 - 8x + 6 \), vamos a completar el cuadrado.
La expresión dada es:
\[ J = x^2 - 8x + 6 \]
Para completar el cuadrado, tomamos el término lineal \( -8x \):
1. **Añadimos y restamos el cuadrado de la mitad del coeficiente de \( x \)**:
El coeficiente de \( x \) es \( -8 \), así que la mitad de \( -8 \) es \( -4 \).
Calculamos \( (-4)^2 = 16 \).
2. **Completamos el cuadrado**:
\[ J = x^2 - 8x + 6 \]
\[ J = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 6 \]
\[ J = (x - 4)^2 - 10 \]
Ahora, la expresión \( J \) está en la forma \( (x - 4)^2 - 10 \). Esta forma nos muestra que \( J \) alcanza su mínimo cuando \( (x - 4)^2 \) es mínimo, es decir, cuando \( (x - 4)^2 = 0 \), que ocurre cuando \( x = 4 \).
Por lo tanto, el mínimo valor de \( J \) se obtiene cuando \( x = 4 \):
\[ J_{\text{mínimo}} = (4 - 4)^2 - 10 = 0 - 10 = -10 \]
Así que el mínimo valor de la expresión \( J = x^2 - 8x + 6 \) es \( \boxed{-10} \).
Verificando las opciones proporcionadas:
- a) 1
- b) 2
- c) -9
- d) -10
- e) -11
La respuesta correcta es \( \boxed{-10} \), opción d).
Explicación paso a paso:
das corona?
