Claro, aquí tienes un resumen del cálculo de las posibles combinaciones de 10 elementos tomados de 3 en 3:
Para encontrar el número de combinaciones posibles (denotado como
(
10
,
3
)
C(10,3)), utilizamos la fórmula de combinaciones, que es
(
,
)
=
!
!
(
−
)
!
C(n,k)=
k!(n−k)!
n!
.
Aplicando esta fórmula:
Calculamos el factorial de 10 (
10
!
10!), que es el producto de todos los enteros positivos hasta 10.
Calculamos el factorial de 3 (
3
!
3!), que es el producto de todos los enteros positivos hasta 3.
Calculamos el factorial de 7 (
(
10
−
3
)
!
(10−3)!), que es el producto de todos los enteros positivos hasta 7.
Luego, sustituimos estos valores en la fórmula de combinaciones y realizamos la división para obtener el resultado.
En este caso específico:
(
10
,
3
)
=
10
!
3
!
(
10
−
3
)
!
=
3628800
6
×
5040
=
120
C(10,3)=
3!(10−3)!
10!
=
6×5040
3628800
=120
Por lo tanto, hay 120 posibles combinaciones de 10 elementos tomados de 3 en 3.
