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Problema 6: Área sombreada
Estrategia de solución:
Para calcular el área sombreada, podemos seguir estos pasos:
* Identificar las figuras geométricas: La región sombreada está formada por un cuadrado y un cuarto de círculo.
* Calcular el área de cada figura:
* Cuadrado: El área de un cuadrado se calcula como el lado al cuadrado. En este caso, el lado del cuadrado mide √75/8 u, por lo que el área del cuadrado es:
Área del cuadrado = (√75/8 u)^2 = 75/64 u^2
* Cuarto de círculo: El área de un cuarto de círculo se calcula como un cuarto del área del círculo completo. En este caso, el radio del círculo es √2/3 u, por lo que el área del círculo completo es:
Área del círculo = π * (√2/3 u)^2 = 4π/9 u^2
El área del cuarto de círculo es:
Área del cuarto de círculo = (1/4) * (4π/9 u^2) = π/9 u^2
* Restar el área del cuarto de círculo del área del cuadrado: El área sombreada es la diferencia entre el área del cuadrado y el área del cuarto de círculo. Por lo tanto:
Área sombreada = Área del cuadrado - Área del cuarto de círculo
Área sombreada = 75/64 u^2 - π/9 u^2
Solución:
Área sombreada = 75/64 u^2 - π/9 u^2
Área sombreada ≈ 0.313 u^2
Respuesta:
El área sombreada es aproximadamente 0.313 unidades cuadradas.
Explicación adicional:
En este problema, es importante identificar las figuras geométricas que forman la región sombreada y calcular el área de cada una de ellas. Luego, podemos restar el área del cuarto de círculo del área del cuadrado para obtener el área sombreada.
