Explicación paso a paso:
Para resolver la ecuación 4x^2 - 12x + 9 = 1, vamos a seguir los siguientes pasos:
1. Restamos 1 en ambos lados de la ecuación para llevar todos los términos a un solo lado:
4x^2 - 12x + 9 - 1 = 0
Simplificando, obtenemos:
4x^2 - 12x + 8 = 0
2. Intentamos factorizar la ecuación. Sin embargo, en este caso, no es posible factorizarla de manera sencilla.
3. Utilizamos la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a = 4, b = -12 y c = 8:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Sustituyendo los valores, obtenemos:
x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4(4)(8))) / (2(4))
Simplificando, obtenemos:
x = (12 ± √(144 - 128)) / 8
x = (12 ± √16) / 8
4. Simplificamos la raíz cuadrada:
x = (12 ± 4) / 8
5. Realizamos las operaciones de suma y resta:
Para x = (12 + 4) / 8, obtenemos x = 16 / 8 = 2.
Para x = (12 - 4) / 8, obtenemos x = 8 / 8 = 1.
Por lo tanto, la ecuación 4x^2 - 12x + 9 = 1 tiene dos soluciones: x = 2 y x = 1.