La altura h a la que se mantiene volando el papalote es de 94.56 metros
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
La altura a la que se mantiene volando el papalote -medido perpendicularmente desde el suelo- forma un ángulo recto, por lo tanto tenemos un triángulo rectángulo. Luego representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado AC que es la distancia horizontal desde el extremo del hilo que sujeta al papalote en el suelo -a los pies del niño Toñito, ubicado en A- hasta el punto donde se mantiene volando el papalote medido perpendicularmente desde el plano del suelo -el cual es el cateto adyacente al ángulo dado -del cual no se pide hallar su valor-, el lado AB (c) que representa la longitud del hilo del papalote que se ha soltado para elevarlo desde cierto punto en el suelo -donde se encuentran los pies del observador- hasta el punto donde se encuentra volando el papalote- siendo la hipotenusa del triángulo-. Teniendo finalmente el lado BC (a) que equivale a la altura a la que se mantiene volando el papalote sobre el suelo -siendo el cateto opuesto al ángulo dado en este triángulo- la cual es nuestra incógnita. Donde el ángulo de elevación con el cual se eleva el papalote es de 52°. Siendo este el ángulo formado por el hilo que sostiene al papalote con respecto al plano horizontal o del suelo en el punto donde se encuentran los pies del niño-
Donde se pide determinar
La altura h a la que se mantiene volando el papalote en ese momento
Esto se puede observar en el gráfico adjunto
Conocemos la longitud del hilo que se ha soltado para elevar al papalote y de un ángulo de elevación de 52°
- Longitud del hilo que sujeta al papalote = 120 metros
- Ángulo de elevación = 52°
- Debemos hallar la altura h a la que se mantiene volando el papalote
Dado que el seno de un ángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:
Como sabemos la longitud del hilo que se ha soltado para elevar al papalote -la cual es la hipotenusa del triángulo rectángulo- y conocemos un ángulo de elevación de 52° y debemos hallar la altura h a la que se mantiene volando el papalote en ese momento -siendo el cateto opuesto al ángulo dado en este triángulo- determinaremos dicha magnitud mediante la razón trigonométrica seno del ángulo α
Determinamos la altura h a la que se mantiene volando el papalote
Relacionamos los datos con el seno del ángulo α [tex]\bold{ \alpha = 52^o }[/tex]
Planteamos
[tex]\boxed { \bold { sen(52^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold {sen(52^o) = \frac{ altura \ papalote }{ longitud \ hilo \ papalote } }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { altura \ papalote = longitud \ hilo \ papalote \cdot sen(52^o) }}[/tex]
[tex]\boxed { \bold { altura \ papalote =120 \ m\cdot sen(52^o) }}[/tex]
[tex]\large\textsf{Por imposici\'on de enunciado: }[/tex]
[tex]\textsf{Valor del seno de 52 grados es igual a 0.788 }[/tex]
[tex]\boxed { \bold { altura \ papalote = 120 \ m\cdot 0.788 }}[/tex]
[tex]\large\boxed { \bold { altura \ papalote =94.56 \ metros}}[/tex]
Luego la altura h a la que se mantiene volando el papalote es de 94.56 metros
Se agrega gráfico a escala para mejor comprensión del problema propuesto, donde se comprueba el resultado obtenido
