Para determinar el volumen que queda libre en el envase después de quitar una de las tres pelotas, primero necesitamos calcular los volúmenes de las pelotas y del envase.
1. Calcularemos el volumen de una pelota de tenis:
El radio de una pelota es la mitad del diámetro, por lo tanto, el radio es de 66 mm / 2 = 33 mm.
El volumen de una esfera (pelota) se calcula con la fórmula V = (4/3) * π * r³, donde r es el radio.
V = (4/3) * π * 33³ ≈ 257,511,22 mm³
2. Calcularemos el volumen del envase:
El diámetro de la base del envase es de 66 mm + 4 mm = 70 mm, por lo que el radio de la base del envase es de 70 mm / 2 = 35 mm.
La altura del tubo es 4 mm mayor que la altura de las tres pelotas, es decir, 4 * 3 = 12 mm más alta que las pelotas juntas.
Por lo tanto, la altura del tubo es igual a la altura de las tres pelotas (3 * 2 * radio) + 12 = 3 * 2 * 33 mm + 12 mm = 210 mm.
El volumen del envase (cilindro) se calcula con la fórmula V = π * r² * h, donde r es el radio y h es la altura.
V = π * 35² * 210 ≈ 764,965,18 mm³
3. Calcularemos el volumen que queda libre en el envase después de quitar una pelota:
Para calcular el volumen libre, primero restamos el volumen de una pelota del volumen total del envase:
Volumen libre = Volumen total del envase - 1 * Volumen de la pelota
Volumen libre = 764,965,18 - 257,511,22 ≈ 507,453,96 mm³
Ninguna de las opciones dadas coincide exactamente con este cálculo. Sin embargo, la opción más cercana es 476.080,52 mm³.
