Una onda se propaga a lo largo de tres cuerdas, la cuerda de la izquierda (\infty < x < - a) tiene una densidad lineal \mu_1 la cuerda central, un segmento de longitud 2a, \mu_2 y la de la derecha (x>a), \mu_3. El movimiento ondulatorio transversal se propaga en ellas con velocidades v_1=\sqrt{\frac{T}{\mu_1}}, v_2=\sqrt{\frac{T}{\mu_2}} y v_3=\sqrt{\frac{T}{\mu_3}} respectivamente. Halle los coeficientes de reflexión y transmisión en cada caso.

Para hallar los coeficientes de reflexión y transmisión en cada caso, consideramos las condiciones de frontera en los puntos de unión entre las cuerdas. Supongamos que la onda incidente se propaga en la región

−

∞

<

−

−∞<x<−a con una amplitud

A. En la región

0

<

0<x<a, la onda transmitida se propaga con una amplitud

C, y en la región

>

x>a, la onda transmitida se propaga con una amplitud

D.

En el punto de unión

=

0

x=0, la fuerza vertical

F debe cumplir:

1

−

2

=

0

μ

1

v

1

A−μ

2

v

2

C=0

En el punto de unión

=

x=a, la fuerza vertical

F debe cumplir:

2

−

3

=

0

μ

2

v

2

C−μ

3

v

3

D=0

Despejando los coeficientes complejos

B,

C,

D, y

E en función de

A, obtenemos:

=

2

−

1

2

+

1

B=

μ

2

v

2

+μ

1

v

1

μ

2

v

2

−μ

1

v

1

A

=

2

+

1

C=

μ

2

v

2

+μ

1

v

1

2μ

2

v

2

A

=

2

3

2

+

1

D=

μ

2

v

2

+μ

1

v

1

2μ

3

v

3

A

Los coeficientes de reflexión y transmisión son:

=

2

−

1

2

+

1

R=

μ

2

v

2

+μ

1

v

1

μ

2

v

2

−μ

1

v

1

=

2

+

1

τ=

μ

2

v

2

+μ

1

v

1

2μ

2

v

2

Estos coeficientes determinan las amplitudes de las ondas reflejadas y transmitidas en cada región.