Para resolver este problema, necesitamos usar un sistema de ecuaciones. Llamemos \( x \) al número de ovejas del primer pastor y \( y \) al número de ovejas del segundo pastor.
Según el problema, podemos formular las siguientes dos ecuaciones:
1. Si el primer pastor le regala 4 ovejas al segundo, el segundo tendrá el cuádruple de las ovejas del primer pastor:
\[
y + 4 = 4(x - 4)
\]
2. Si el segundo pastor le regala 2 ovejas al primero, ambos tendrán la misma cantidad:
\[
x + 2 = y - 2
\]
Primero, simplifiquemos la primera ecuación:
\[
y + 4 = 4(x - 4)
\]
\[
y + 4 = 4x - 16
\]
\[
y = 4x - 20
\]
Ahora, resolvamos la segunda ecuación:
\[
x + 2 = y - 2
\]
\[
x + 4 = y
\]
Ahora tenemos dos ecuaciones:
1. \( y = 4x - 20 \)
2. \( y = x + 4 \)
Igualamos ambas ecuaciones:
\[
4x - 20 = x + 4
\]
\[
4x - x = 24
\]
\[
3x = 24
\]
\[
x = 8
\]
Ahora sustituimos \( x \) en la segunda ecuación:
\[
y = x + 4
\]
\[
y = 8 + 4
\]
\[
y = 12
\]
Por lo tanto, el primer pastor tiene 8 ovejas y el segundo pastor tiene 12 ovejas.
