Respuesta :
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Si se refiere al área máxima que se puede obtener con un perímetro de 100 metros, la respuesta depende de la forma de la figura. Para una figura cerrada de perímetro fijo, la forma que maximiza el área es un círculo. Aquí hay una explicación de cómo calcularlo:
Circunferencia (círculo):
El perímetro (circunferencia) de un círculo es
=
2
P=2πr.
Con un perímetro de 100 metros, tenemos
100
=
2
100=2πr.
Resolviendo para
r, obtenemos
=
100
2
=
50
r=
2π
100
=
π
50
.
Área del círculo:
El área de un círculo es
=
2
A=πr
2
.
Sustituyendo
=
50
r=
π
50
en la fórmula del área, tenemos:
=
(
50
)
2
=
2500
2
=
2500
A=π(
π
50
)
2
=π
π
2
2500
=
π
2500
Aproximando
π a 3.1416, tenemos:
≈
2500
3.1416
≈
796.18
metros cuadrados
A≈
3.1416
2500
≈796.18 metros cuadrados
Entonces, el área máxima que se puede obtener con un perímetro de 100 metros es aproximadamente 796.18 metros cuadrados, y se logra con un círculo.
Explicación paso a paso: