Respuesta :
Para determinar la velocidad inicial necesaria para que un cuerpo caiga una distancia de 980 m en 10 segundos, podemos usar la ecuación de movimiento uniformemente acelerado (MRUA):
\[ d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Donde:
- \( d \) es la distancia (980 m),
- \( v_i \) es la velocidad inicial que queremos encontrar,
- \( t \) es el tiempo (10 s),
- \( a \) es la aceleración debido a la gravedad (que asumiremos como \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)).
Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación:
\[ 980 = v_i \times 10 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times 10^2 \]
\[ 980 = 10v_i + 490 \]
\[ 10v_i = 980 - 490 \]
\[ 10v_i = 490 \]
\[ v_i = \frac{490}{10} \]
\[ v_i = 49 \, \text{m/s} \]
Entonces, la velocidad inicial necesaria para que el cuerpo caiga 980 m en 10 segundos es de \( 49 \, \text{m/s} \).
Para encontrar la velocidad al cabo de 10 segundos, podemos usar la ecuación de velocidad final en MRUA:
\[ v_f = v_i + at \]
Dado que \( v_i = 49 \, \text{m/s} \), \( a = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) (ya que la aceleración debida a la gravedad actúa hacia abajo), y \( t = 10 \, \text{s} \), podemos calcular \( v_f \):
\[ v_f = 49 + 9.8 \times 10 \]
\[ v_f = 49 + 98 \]
\[ v_f = 147 \, \text{m/s} \]
Por lo tanto, la velocidad del cuerpo al cabo de 10 segundos es de 147
\[ d = v_i t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Donde:
- \( d \) es la distancia (980 m),
- \( v_i \) es la velocidad inicial que queremos encontrar,
- \( t \) es el tiempo (10 s),
- \( a \) es la aceleración debido a la gravedad (que asumiremos como \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)).
Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación:
\[ 980 = v_i \times 10 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times 10^2 \]
\[ 980 = 10v_i + 490 \]
\[ 10v_i = 980 - 490 \]
\[ 10v_i = 490 \]
\[ v_i = \frac{490}{10} \]
\[ v_i = 49 \, \text{m/s} \]
Entonces, la velocidad inicial necesaria para que el cuerpo caiga 980 m en 10 segundos es de \( 49 \, \text{m/s} \).
Para encontrar la velocidad al cabo de 10 segundos, podemos usar la ecuación de velocidad final en MRUA:
\[ v_f = v_i + at \]
Dado que \( v_i = 49 \, \text{m/s} \), \( a = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) (ya que la aceleración debida a la gravedad actúa hacia abajo), y \( t = 10 \, \text{s} \), podemos calcular \( v_f \):
\[ v_f = 49 + 9.8 \times 10 \]
\[ v_f = 49 + 98 \]
\[ v_f = 147 \, \text{m/s} \]
Por lo tanto, la velocidad del cuerpo al cabo de 10 segundos es de 147