Para resolver este problema, usaremos la definición de la función tangente en un triángulo rectángulo. La tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente a ese ángulo.
Dado que la tangente de x es igual a 2, y el cateto adyacente mide 4 unidades, podemos usar la fórmula de la tangente:
tan(x) = cateto opuesto / cateto adyacente
Sabemos que el cateto adyacente es 4 unidades y la tangente de x es 2:
2 = cateto opuesto / 4
Multiplicamos ambos lados por 4 para despejar el cateto opuesto:
cateto opuesto = 2 * 4 = 8 unidades
Por lo tanto, la longitud del cateto opuesto es 8 unidades.
Para encontrar la longitud de la hipotenusa, podemos usar el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo, donde la hipotenusa (h) está relacionada con los dos catetos (a y b) por la fórmula:
h^2 = a^2 + b^2
En este caso, tenemos uno de los catetos (4 unidades) y el cateto opuesto (8 unidades), por lo que podemos calcular la hipotenusa:
h^2 = 4^2 + 8^2
h^2 = 16 + 64
h^2 = 80
h = √80 ≈ 8.94 unidades
Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa es aproximadamente 8.94 unidades.
Espero que esta respuesta sea de ayuda.
