Explicación paso a paso:
La ecuación es:
w² - 12w + 16 = 205
Despejando todos los términos al lado izquierdo:
w² - 12w + 16 - 205 = 0
Haciendo la resta:
w² - 12w - 189 = 0
Los coeficientes son:
a = 1
b = - 12
c = - 189
Utilizando la fórmula general de segundo grado:
[tex] w = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} [/tex]
Sustituyendo valores:
[tex] w = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^{2} - 4(1)(-189)}}{2(1)} [/tex]
[tex] w = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 756}}{2} [/tex]
[tex] w = \frac{12 \pm \sqrt{900}}{2} [/tex]
[tex] w = \frac{12 \pm 30}{2} [/tex]
Se obtienen dos resultados, uno con cada signo:
[tex] w_{1} = \frac{12 + 30}{2} = \frac{42}{2} = 21 [/tex]
[tex] w_{2} = \frac{12 - 30}{2} = \frac{-18}{2} = -9 [/tex]
Las soluciones de la ecuación son:
w = 21
w = -9
